Götz Pfeiffer,

Charakterwerte von Iwahori-Hecke-Algebren von klassischem Typ.

Dissertation, RWTH Aachen 1995.

Aachener Beiträge zur Mathematik 14, Verlag der Augustinus Buchhandlung, Aachen 1995.

Zusammenfassung.

Eine Iwahori-Hecke-Algebra kann man sich grob als Deformation der Gruppenalgebra einer Weylgruppe vorstellen. Sie besitzt eine Basis, die durch die Elemente der Weylgruppe parametrisiert ist, und deren Multiplikation über diejenige der Weylgruppe beschrieben werden kann. Nun wird die Struktur einer endlichen Gruppe vom Lie-Typ in großen Teilen von ihrer Weylgruppe kontrolliert. So spielen auch die Iwahori-Hecke-Algebren in der Darstellungstheorie endlicher Gruppen vom Lie-Typ als Endomorphismenringe gewisser induzierter Moduln eine wichtige Rolle.

Die Definition der Charaktertafel einer Iwahori-Hecke-Algebra als einer quadratischen Matrix gewisser Charakterwerte beruht auf einer interessanten Eigenschaft der Konjugiertenklassen von Weylgruppen. Diese bewirkt, daß für jede Iwahori-Hecke-Algebra der Charakterwert auf Elementen minimaler Länge in ihrer Konjugiertenklasse in der Weylgruppe unabhängig von der tatsächlichen Wahl des Elements ist.

Für die drei Serien der klassischen Typen von Iwahori-Hecke-Algebren werden in dieser Arbeit Rekursionsformeln zur Berechnung ihrer Charaktertafeln hergeleitet. Vorbild für diese Formeln ist die Murnaghan-Nakayama-Formel zur Berechnung der Charaktertafel der symmetrischen Gruppe.

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